含全部对角线的圈的极值边数

1975 年，Erdős 提出了如下自然问题：一个 $n$ 顶点图在不含带全部对角线的圈的前提下，最多可以有几条变？Erdős 注意到上界 $O(n^{5/3})$ 成立，因为完全二部图 $K_{3,3}$ 可视为一个带全部对角线的六长圈。本文解决了这一古老问题。我们证明存在常数 $C$，使得每条具有 $Cn^{3/2}$ 条边的 $n$ 顶点图都含有一个带全部对角线的圈。由于任何带全部对角线的圈都包含四长圈，基于有限几何中著名的无四圈图构造，该界是最佳可能的。除其他思想外，我们的证明涉及一个关于寻找“近乎生成”的鲁棒扩张图的新的引理，其本身可能具有独立意义。