Erdős的一个旧问题：不含等长两圈的图

Chunhui Lai

doi:10.1016/j.dam.2023.04.013

Erdős的一个旧问题：不含等长两圈的图

组合数学 2023-05-11 v3

作者: Chunhui Lai

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摘要

1975 年，P. Erdős 提出了如下问题：确定在 $n$ 个顶点上任意两圈长度均不同的图的最大边数 $f(n)$ 。令 $f^{\ast}(n)$ 为 $n$ 个顶点上任意两圈长度均不同的简单图的最大边数。令 $M_n$ 为 $n$ 个顶点上任意两圈长度均不同且边数为 $f^{\ast}(n)$ 的简单图集合。令 $mc(n)$ 为所有 $G \in M_n$ 中的最大圈长。本文证明了对于充分大的 $n$ ， $mc(n)\leq \frac{15}{16}n$ 。我们提出如下猜想： $\lim_{n \rightarrow \infty} {mc(n)\over n}= 0.$

关键词

图论不同长度圈 Erdős问题最大边数圈长简单图极值图

引用

@article{arxiv.2110.04696,
  title  = {An old problem of Erd\H{o}s: a graph without two cycles of the same length},
  author = {Chunhui Lai},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2110.04696},
  year   = {2023}
}

备注

6 pages

Erdős的一个旧问题：不含等长两圈的图

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关键词

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