关于某些有序偶圈的 Turán 数

极值图论中 Bondy 和 Simonovits 的一个经典结果表明，若一个 $n$ 个顶点的图不包含长度为 $2k$ 的圈，则其边数至多为 $O(n^{1+1/k})$。然而，匹配的下界仅在 $k=2,3,5$ 时已知。本文研究该问题的有序变体，并对一类我们称为有界圈的有序圈证明了一些紧估计。特别地，我们证明不包含长度至多为 $2k$ 的有界圈的有序图的最大边数为 $\Theta(n^{1+1/k})$。在 6-圈情形下加强 Bondy 和 Simonovits 的结果，我们还证明仅需禁止 6-圈的这些有界排序即可保证边数的上界为 $O(n^{4/3})$。