不含较小奇环的图中奇环的最大数量

我们证明，对于每个奇整数$k \geq 7$，每个具有$n$个顶点且不含长度小于$k$的奇环的图至多包含$(n/k)^k$个长度为$k$的环。这推广了关于无三角形图中五边形最大数量的先前结果（由Erdős于1984年提出猜想），并在渐近意义上确定了奇$k$的广义Turán数$\mathrm{ex}(n,C_k,C_{k-2})$。与先前关于五边形情形的结果相反，我们的证明无需计算机辅助。