7-圈的平面图兰数

图$H$的平面Turán数$\textrm{ex}_{\mathcal P}(n,H)$是不含$H$作为子图的$n$个顶点平面图的最大边数。令$C_{\ell}$表示长度为$\ell$的圈。平面Turán数$\textrm{ex}_{\mathcal P}(n,C_{\ell})$在$\ell\le 10$与$\ell\ge 11$时表现不同,且在$\ell \in \{3,4,5,6\}$时已知。我们证明对所有$n > 38$有$\textrm{ex}_{\mathcal P}(n,C_7) \le \frac{18n}{7} - \frac{48}{7}$,并表明对无穷多个整数$n$取等号。