$\{K_4, \Theta_5\}$ 的平面 Tur\'an 数

设 $\mathcal{F}$ 为一个图集。平面 Tur\'an 数 $ex_{\mathcal{P}}(n,\mathcal{F})$ 是指不包含 $\mathcal{F}$ 中任何成员作为子图的 $n$ 顶点平面图中的最大边数。在本文中，我们给出了上界 $ex_{\mathcal{P}}(n,\{K_4,\Theta_5\})\leqslant25/11(n-2)$。我们还给出了构造，表明该界对无穷多个图是紧的。