两个相邻循环的平面 Turán 数

图 $H$ 的平面 Turán 数记作 $ex_{\mathcal{P}}(n,H)$，指 $n$ 顶点 $H$-自由平面图中边数的最大值。$k$ 个三个或以上顶点-disjoint 循环的平面 Turán 数为平凡值 $3n-6$。我们确定 $C_{3}\text{-}C_{3}$ 和 $C_{3}\text{-}C_{4}$ 的平面 Turán 数，其中 $C_{k}\text{-}C_{\ell}$ 表示由两个三个顶点-disjoint 循环 $C_k$ 与一条连接它们的边构成的图。