圈的平面图兰数：一个反例

平面图兰数$\textrm{ex}_{\mathcal{P}}(C_{\ell},n)$是不含$\ell$-圈的$n$顶点平面图的最大边数。对于$\ell\in \{3,4,5,6\}$，已知$\textrm{ex}_{\mathcal{P}}(C_{\ell},n)$的上界且可无穷多次取等。Ghosh、Gy\"{o}ri、Martin、Paulo和Xiao [arxiv:2004.14094]猜想对每个$\ell\ge 7$且$n$足够大时$\textrm{ex}_{\mathcal{P}}(C_{\ell},n)$的一个上界。我们对每个$\ell\ge 11$否定了该猜想，并提出了两个修正版本的猜想。