省略非边临界有向图的图的定向

1974 年，Erdős 提出了以下问题：给定一个图 $G$ 和一个有向图 $\vec{H}$，有多少种方法可以定向 $G$ 的边，使其不包含 $\vec{H}$ 作为子图？我们将此值记为 $D(G, \vec{H})$。进一步，我们令 $D(n, \vec{H})$ 表示在所有具有 $n$ 个顶点的图 $G$ 中 $D(G, \vec{H})$ 的最大值。2006 年，Alon 和 Yuster 在 $\vec{H}$ 为竞赛图时给出了精确答案。2023 年，Bucić、Janzer 和 Sudakov 对所有有向图 $\vec{H}$ 给出了渐近答案，并在同一篇论文中，给出了 $\vec{H}$ 为有向环时的精确答案。在本文中，我们对某些特定的非二部有向图给出了更好的界。进一步，我们得到了一些小的非边临界有向图 $\vec{H}$ 的 $D(G, \vec{H})$ 的精确值。最后，对于这些图，我们对所有达到界 $D(G, \vec{H}) = D(n, \vec{H})$ 的图 $G$ 进行了分类。