每对顶点间最多一条有向路径的图的方向
组合数学
2024-07-29 v1
摘要
给定图 ，若对所有 ， 与 之间最多存在一条有向路径（可为任意方向），则将 的方向称为 KT 方向。此类方向的图已被 Kierstead 和 Trotter (1992)、Carbonero、Hompe、Moore 和 Spirkl (2023)、Bria\'nski、Davies 和 Walczak (2024) 以及 Gir\~ao 等人 (2024) 用于构建具有大色度数和小团数的图，以反驳诸多猜想。为此，我们考察哪些图允许 KT 方向（称为 Kierstead-Trotter 方向）。具体而言，我们构建了一个在顶点数目上线性次小的独立数图族，允许 KT 方向。我们证明确定给定图是否允许 KT 方向的问题是 NP 难的，即便限制在平凸图上亦然。最后，我们提供一种决定最大度至 3 的图是否允许 KT 方向的算法，而对于最大度为 4 的图，问题仍为 NP 难。
引用
@article{arxiv.2407.18346,
title = {Orientations of graphs with at most one directed path between every pair of vertices},
author = {Barbora Dohnalová and Jiří Kalvoda and Gaurav Kucheriya and Sophie Spirkl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.18346},
year = {2024}
}