关于混合图的2-强连通定向及相关问题
数据结构与算法
2024-04-15 v3 组合数学
摘要
混合图G是一种同时包含无向边和有向边的图。G的一个定向是通过定向G的所有无向边形成的，即将每条无向边{u,v}转换为有向边(u,v)或(v,u)。寻找使混合图强连通的定向问题已被充分理解，并可在线性时间内求解。在此，我们引入混合图中的以下定向问题。给定一个混合图G，我们希望计算其最大顶点集C_1, C_2, ..., C_k，这些集合具有如下性质：通过移除G中的任意一条边e（有向或无向），存在G\{e}的一个定向R_i，使得C_i中的所有顶点在R_i中都是强连通的。我们讨论了这些集合的性质，并展示了如何通过将该问题归约为计算有向图的2-边无孪强连通分量来在线性时间内解决此问题。一个有向图G=(V,E)是无孪强连通的，如果它包含一个没有任何反平行（或孪生）边对的强连通生成子图。一个有向图G的无孪强连通分量（TSCC）是其极大的无孪强连通子图。G的一个2-边无孪强连通分量（2eTSCC）是一个极大顶点子集C，使得对于任意边e，C中的任意两个顶点u, v在G\e的同一个无孪强连通分量中。这些概念受到多种不同应用的启发，例如道路和电信网络的设计，以及建筑物的结构稳定性。
引用
@article{arxiv.2302.02215,
title = {On 2-strong connectivity orientations of mixed graphs and related problems},
author = {Loukas Georgiadis and Dionysios Kefallinos and Evangelos Kosinas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.02215},
year = {2024}
}