有向余图的强度量维数

设 $G$ 是一个强连通有向图，$u,v,w\in V(G)$ 是三个顶点。如果存在一条包含 $v$ 的最短 $u$-$w$-路径或一条包含 $u$ 的最短 $w$-$v$-路径，则称 $w$ 将 $u$ 强解析到 $v$。对于有向图 $G$，若对于每一对顶点 $u,v\in V(G)$，集合 $R\subseteq V(G)$ 中至少存在一个顶点将 $u$ 强解析到 $v$，并且至少存在一个顶点将 $v$ 强解析到 $u$，则称 $R$ 为 $G$ 的一个强解析集。$G$ 的顶点到强解析集 $R$ 中顶点的距离唯一地定义了图的连通结构。有向图 $G$ 的强度量维数是 $G$ 的最小强解析集的大小。决策问题强度量维数是指，对于给定的有向图 $G$ 和给定的数 $r$，$G$ 是否具有一个大小至多为 $r$ 的强解析集。本文研究了无向和有向余图，并引入了求解强度量维数的线性时间算法。这些算法还能在线性时间内计算余图的强解析集。