图直积中的可分辨性与强可分辨性

给定连通图 $G$，若顶点 $w\in V(G)$ 与 $u$ 和 $v$ 之间的距离不同，则 $w$ 分辨 $G$ 的两个不同顶点 $u,v$。此外，若存在某条包含 $v$ 的最短 $u-w$ 路径或某条包含 $u$ 的最短 $v-w$ 路径，则 $w$ 强分辨顶点对 $u,v$。若 $G$ 的每对顶点都被 $W$ 中某个顶点（强）分辨，则顶点集 $W$ 是 $G$ 的（强）度量生成集。 $G$ 的（强）度量生成集的最小基数称为 $G$ 的（强）度量维数。本文研究若干类图直积的（强）度量维数。