强乘积图的局部度量维数

顶点 $v\in V(G)$ 若对非空连通图 $G$ 的两个顶点 $x,y\in V(G)$ 满足 $v$ 到 $x$ 的距离不同于 $v$ 到 $y$ 的距离，则称其区分 $x,y$。若 $G$ 的每对相邻顶点都被 $S$ 中某顶点区分，则集合 $S\subset V(G)$ 是 $G$ 的局部度量生成集。具有最小基数的局部度量生成集称为 $G$ 的局部度量基，其基数称为 $G$ 的局部度量维数。已知计算图的局部度量维数是 NP 完全的。本文研究求强乘积图的局部度量维数的精确值或界的问题。