若干对称代数结构图的局部分数度量维数的紧界研究
组合数学
2023-11-07 v1
摘要
区分或归类图中所有其他顶点所需的最小顶点集称为该图的度量维数。对于给定的特定度量维数寻找图类是一个 NP 难问题。该概念在许多不同领域有应用，包括图论、网络架构和设施选址问题。阶为 的图 若定义在从 1 到 的连续整数集合的子集 上，且两顶点在其绝对差属于 时相邻，则称为 Toeplitz 图。图 称为交换环 的零因子上的零因子图，其中两顶点若其乘积在模 下余数为零则相邻。由于局部分数度量维数问题是 NP 难的，计算上难以求得最优解或精确确定局部分辨集的最小规模；在最坏情况下，该过程需要指数时间。本文给出了局部分数度量维数的不同上界序列，并对若干 Toeplitz 图和零因子图族进行了比较分析。此外，我们注意到所分析的局部分数度量维数上界分为三类度量族：常数型、受限型和无界型。
引用
@article{arxiv.2311.03147,
title = {On Sharp Bounds of Local Fractional Metric Dimension for Certain Symmetrical Algebraic Structure Graphs},
author = {Amal S. Alali and Shahbaz Ali and Muhammad Adnan and Delfim F. M. Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.03147},
year = {2023}
}
备注
This is a preprint of a paper whose final and definite form is published Open Access in 'Symmetry', at [https://doi.org/10.3390/sym15101911]. Cite this paper as: A.S. Alali, S. Ali, M. Adnan and D.F.M. Torres, On Sharp Bounds of Local Fractional Metric Dimension for Certain Symmetrical Algebraic Structure Graphs, Symmetry 15 (2023), no. 10, Art. 1911, 25pp