图族的同步分数维数

连通图$G$的顶点集$V$的一个子集$S$若能解析$G$，是指$V$中没有两个顶点相对于按给定顺序列出的$S$中顶点具有相同的距离列表（最短路径度量）。在$V$中选取这样的$S$等价于选取一个取值为二进制的函数$g$（称为解析函数）定义在$V$上。分数解析函数的概念通过将$g$的陪域放宽为单位区间得到。令$|g|=\sum_{v\in V}g(v)$。给定一个定义在公共顶点集$V$上的连通图有限集合$\mathcal{G}$，其同步度量维数是所有能解析$\mathcal{G}$中每个成员图的$S$的$|S|$最小值。本文开创性地研究图族$\mathcal{G}$的同步分数维数${\rm Sd}_f(\mathcal{G})$，定义为所有能解析$\mathcal{G}$全部成员的函数$g$的$|g|$最小值。我们刻画了${\rm Sd}_f(\mathcal{G})$满足的下界并考察其上界。我们考察了顶点传递图族以及互补图对$\{G,\overline{G}\}$的${\rm Sd}_f(\mathcal{G})$，并在$G$为树或单圈图时确定了${\rm Sd}_f(G,\overline{G})$。