图融合结构的度量维数

若图$G$中的每个顶点均由其到集合$S$中顶点的距离向量唯一确定，则称顶点集$S$分辨图$G$。$G$的度量维数是$G$的分辨集的最小基数。设$\{G_1, G_2, \ldots, G_n\}$为有限图集合，且每个$G_i$具有一个称为终端顶点的固定顶点$v_{0_i}$或一个称为终端边的固定边$e_{0_i}$。$G_1, G_2, \ldots, G_n$的\emph{顶点融合}（记为$Vertex-Amal\{G_i;v_{0_i}\}$）是通过取所有$G_i$并识别其终端顶点而形成的。类似地，$G_1, G_2, \ldots, G_n$的\emph{边融合}（记为$Edge-Amal\{G_i;e_{0_i}\}$）是通过取所有$G_i$并识别其终端边而形成的。在此，我们研究了任意有限图集合的顶点融合和边融合的度量维数。我们给出了维数的下界和上界，证明了这些界是紧的，并为界之间的每个可能值构造了无穷多个图。