单圈图的顶点与边度量维数
组合数学
2021-04-02 v1
摘要
在图 G 中，区分 V(G)（相应地为 E(G)）中每个元素的最小有序顶点集的基数称为 G 的顶点（相应地为边）度量维数。在 [16] 中已证明，单圈图 G 的顶点与边度量维数总是取自由图的结构导出的两个显式给出的连续整数之一。一个自然产生的问题是确定在何种条件下这些维数取两个可能值中的哪一个。本文对这两种度量维数分别刻画了三种图构型，并证明维数取两个可能值中较大者当且仅当图至少包含这些构型之一。其中一种构型对两种维数相同，而另外两种各自特定。这使我们能够确定单圈图度量维数的精确值，并刻画这两种维数何时一个大于另一个。
引用
@article{arxiv.2104.00577,
title = {Vertex and edge metric dimensions of unicyclic graphs},
author = {Jelena Sedlar and Riste Škrekovski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.00577},
year = {2021}
}
备注
19 pages, 6 figures