函数图的度量维数研究

图 $G$ 的“度量维数”，记作 $\dim(G)$，是指能够通过到选定顶点的距离唯一确定每个顶点的最少顶点个数。设 $G_1$ 和 $G_2$ 是图 $G$ 的两个不相交副本，并设 $f: V(G_1) \rightarrow V(G_2)$ 为一个函数。则一个“函数图” $C(G, f)=(V, E)$ 的顶点集为 $V=V(G_1) \cup V(G_2)$，边集为 $E=E(G_1) \cup E(G_2) \cup \{uv \mid v=f(u)\}$。我们通过首先证明：若 $G$ 是一个阶数为 $n \ge 3$ 的连通图且 $f$ 为任意函数，则有 $2 \le \dim(C(G, f)) \le 2n-3$，来研究度量维数在从 $G$ 过渡到 $C(G,f)$ 时的变化行为。我们进一步研究了完全图和圈图上的函数图的度量维数。