关于2-连通图的度量维数与边度量维数的注记

对于给定的图$G$，$G$的度量维数与边度量维数，$\dim(G)$和${\rm edim}(G)$，分别是$V(G)$中最小可能的顶点子集的基数，使得它们分别通过距离唯一识别$G$的顶点和边。已知度量维数与边度量维数一般而言不可比较。具有悬挂顶点且边度量维数小于度量维数的图的无限族已为人知。在本文中，我们构造一个2-连通图$G$，使得对每一对整数$a,b$（其中$4\le b<a$），有$\dim(G)=a$且${\rm edim}(G)=b$。为此我们使用完全图的细分图，其度量维数在某些情况下小于边度量维数。在此过程中，我们在某些特殊条件下给出了细分图的度量维数与边度量维数的上界。