图的混合度量维数

设$G=(V,E)$为一个连通图。若$d_G(w,x)\ne d_G(w,y)$，则顶点$w\in V$区分两个元素（顶点或边）$x,y\in E\cup V$。连通图$G$中顶点集$S$称为$G$的一个混合度量生成集，如果$G$的任意两个元素（顶点或边）都能被$S$中某个顶点区分。$G$的混合度量生成集的最小基数称为混合度量维数，记为$\mathrm{mdim}(G)$。本文考虑混合度量生成集的结构，并刻画了混合度量维数等于平凡下界和上界的图。我们还给出了某些图族的混合度量维数结果，并给出了关于图围长的一个上界。最后，我们证明了在一般情形下确定图的混合度量维数问题是NP难的。