强积图的度量维数

对于连通图 $G$ 中顶点的有序子集 $S = \{s_1, s_2,\dots s_k\}$ 和顶点 $u$，$u$ 关于 $S$ 的度量表示为有序 $k$ 元组 $r(u|S)=(d_G(v,s_1), d_G(v,s_2),\dots,$ $d_G(v,s_k))$，其中 $d_G(x,y)$ 表示顶点 $x$ 和 $y$ 之间的距离。如果 $G$ 中任意两个不同顶点具有不同的度量表示，则集合 $S$ 称为 $G$ 的度量生成集。最小度量生成集称为 $G$ 的度量基，其基数 $dim(G)$ 称为 $G$ 的度量维数。众所周知，寻找图的度量维数问题是 NP-Hard 的。在本文中，我们获得了强积图度量维数的闭式公式和紧界。