根积图的强度量维数

设 $G$ 为一个连通图。若存在一条包含 $v$ 的最短 $u-w$ 路径，或存在一条包含 $u$ 的最短 $v-w$ 路径，则称顶点 $w$ 强分辨 $G$ 的一对顶点 $u$ 和 $v$。若 $G$ 的每一对顶点都能被 $W$ 中的某个顶点强分辨，则顶点集 $W$ 称为 $G$ 的强分辨集。$G$ 的强分辨集的最小基数称为 $G$ 的强度量维数。已知计算该不变量是 NP 难的。这表明需要针对特殊图类寻找强度量维数，或获得该不变量的良好界。本文研究了寻找图的根积的强度量维数的精确值或 sharp 界的问题，并用因子图的不变量来表示这些值。