三种图积的分数强度量维数

对于图 $G$ 的任意两个不同顶点 $x$ 和 $y$，记 $S\{x, y\}$ 为满足 $x$ 位于 $y-z$ 测地线上或 $y$ 位于 $x-z$ 测地线上的顶点 $z$ 的集合。设 $g: V(G) \rightarrow [0,1]$ 为实值函数，对任意 $U \subseteq V(G)$，记 $g(U)=\sum_{v \in U}g(v)$。若对图 $G$ 的每一对不同顶点 $x, y$ 均有 $g(S\{x, y\}) \ge 1$，则称函数 $g$ 为 $G$ 的强分辨函数。图 $G$ 的分数强度量维数 $sdim_f(G)$ 定义为 $\min\{g(V(G)): g \text{ 是 } G \text{ 的强分辨函数}\}$。本文在获得关于所有连通图的一些新结果后，重点研究图的冠积、字典积和笛卡尔积的分数强度量维数。