关于冠积图和联图的强度量维数

设 $G$ 为连通图。若存在某条包含 $v$ 的最短 $u-w$ 路径或某条包含 $u$ 的最短 $v-w$ 路径，则顶点 $w$ 强解析 $G$ 的顶点对 $u$、$v$。如果 $G$ 的每对顶点都能被 $W$ 中的某个顶点强解析，则顶点集 $W$ 是 $G$ 的强解析集。$G$ 的强解析集的最小基数称为 $G$ 的强度量维数。已知计算该不变量的问题是 NP 困难的。因此，希望将计算积图强度量维数的问题转化为计算因子图某个参数的问题。我们证明了，求两个图 $G$ 和 $H$ 的冠积 $G\odot H$ 的强度量维数的问题，可以转化为求 $H$ 的某个团数的问题。作为该研究的推论，我们证明了如果 $H$ 的直径为 2，则 $G\odot H$ 的强度量维数可由 $H$ 的强度量维数得到；如果 $H$ 不连通或其直径大于 2，则 $G\odot H$ 的强度量维数可由 $K_1\odot H$ 的强度量维数得到，其中 $K_1$ 表示平凡图。本文还研究了联图的强度量维数。