链环的划分维数与强度量维数

设 $G$ 为具有顶点集 $V(G)$ 与边集 $E(G)$ 的连通图。对于 $V(G)$ 的一个有序 $k$-划分 $\Pi=\{Q_1,\ldots,Q_k\}$，顶点 $v \in V(G)$ 相对于 $\Pi$ 的表示为 $k$ 维向量 $r(v|\Pi)=(d(v,Q_1),\ldots,d(v,Q_k))$，其中 $d(v,Q_i)$ 为 $v$ 与 $Q_i$ 之间的距离。若对任意相异顶点 $u,v \in V(G)$ 均有 $r(u|\Pi)\neq r(v|\Pi)$，则称划分 $\Pi$ 为分辨划分。使得 $V(G)$ 存在分辨 $k$-划分的最小 $k$ 称为 $G$ 的划分维数。若 $u$ 属于某条最短 $v-w$ 路或 $v$ 属于某条最短 $u-w$ 路，则顶点 $w\in V(G)$ 强分辨两个相异顶点 $u,v \in V(G)$。有序集 $W=\{w_{1},\ldots, w_{t}\}\subseteq V(G)$ 称为 $G$ 的强分辨集，若对 $G$ 中任意两个相异顶点 $u$ 和 $v$，存在 $w\in W$ 强分辨 $u$ 与 $v$。$G$ 的强分辨集的最小基数称为强度量基。强度量基的基数称为 $G$ 的强度量维数。本文中，我们确定了由偶圈构造的链环以及由奇圈构造的链环的划分维数与强度量维数。