关于计算图$k$-度量维数的复杂性

给定连通图 $G=(V,E)$，若对于任意两个不同顶点 $u,v\in V$，存在至少 $k$ 个顶点 $w_1,...,w_k\in S$ 使得对每个 $i\in \{1,...,k\}$ 都有 $d_G(u,w_i)\ne d_G(v,w_i)$，则集合 $S\subseteq V$ 称为 $G$ 的 $k$-度量生成集。最小基数的度量生成集称为 $k$-度量基，其基数称为 $G$ 的 $k$-度量维数。我们研究了一些关于 $k$-度量维数问题复杂性的问题。例如，我们证明了计算图的 $k$-度量维数问题是 $NP$-完全的。然而，对于树这一特殊情况，该问题可在线性时间内求解。