唯一识别图的边：边度量维数

设 $G=(V,E)$ 为一个连通图，令 $v\in V$ 为一个顶点，令 $e=uw\in E$ 为一条边。顶点 $v$ 与边 $e$ 之间的距离由 $d_G(e,v)=\min\{d_G(u,v),d_G(w,v)\}$ 给出。顶点 $w\in V$ 若满足 $d_G(w,e_1)\ne d_G(w,e_2)$，则区分两条边 $e_1,e_2\in E$。连通图 $G$ 中顶点集合 $S$ 若是 $G$ 的边度量生成集，若 $G$ 的任意两条边都被 $S$ 中某个顶点区分。 $G$ 的边度量生成集的最小基数称为边度量维数，记为 $edim(G)$。本文引入边度量维数的概念，并开启对其数学性质的研究。我们在呈现关于边度量维数与标准度量维数的一些实现结果的同时，对两者进行了比较。我们证明了计算连通图的边度量维数是 NP-困难的，并给出了一些近似结果。此外，我们给出了几类图的边度量维数的某些界与闭式公式。