正则图合并的度量维数

若图 $G$ 的每个顶点均可由其到顶点集 $S$ 中各顶点的距离向量唯一确定，则称顶点集 $S$ 分辨图 $G$。图 $G$ 的度量维数是其分辨集的最小基数。设 $\{G_1, G_2, \ldots, G_n\}$ 为图的有限族，且每个 $G_i$ 具有一个称为终端顶点或终端边的固定顶点 $v_{0_i}$ 或固定边 $e_{0_i}$。$G_1, G_2, \ldots, G_n$ 的顶点合并，记为 $Vertex-Amal\{G_i;v_{0_i}\}$，是通过取所有的 $G_i$ 并粘合其终端顶点而形成的。类似地，$G_1, G_2, \ldots, G_n$ 的边合并，记为 $Edge-Amal\{G_i;e_{0_i}\}$，是通过取所有的 $G_i$ 并粘合其终端边而形成的。本文研究正则图（即完全图与棱柱）的有限族的顶点合并与边合并的度量维数。