利用主导子图计算图的容错度量维数
组合数学
2026-02-04 v2
摘要
图的度量维数是最小解决集的基数，该解决集是使得每个顶点相对于该集合的距离表示唯一的顶点集合。容错度量基是指即使在删除其任意一个顶点后仍能解决图的最小基数的解决集。容错度量维数是此类容错度量基的基数。在本文中，我们研究由主导子图的点附加过程形成的图的容错度量维数。该过程涉及将较小的子图连接到基本图的特定顶点上，导致更复杂的结构。通过分析距离属性和连通性模式，我们为这些复合图的容错求解集建立了显式公式。此外，我们将结果扩展到特定的图乘积，如根乘积。对于这些乘积，我们以主导子图的容错度量维数为条件，确定了容错度量维数。我们的发现表明，容错维数受到主导子图的结构特征以及附加顶点的影响。这一结果在网络设计、错误更正和分布式系统中具有潜在应用，后者需要对顶点故障具有鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2509.14300,
title = {Computing fault-tolerant metric dimension of graphs using their primary subgraphs},
author = {S. Prabhu and Sandi Klavžar and K. Bharani Dharan and S. Radha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.14300},
year = {2026}
}