余图的容错度量维数

无向图 $G=(V,E)$ 的顶点集 $U \subseteq V$ 是 $G$ 的一个\textit{分辨集}，如果对于每两个不同顶点 $u,v \in V$，存在一个顶点 $w \in U$ 使得 $u$ 与 $w$ 之间的距离和 $v$ 与 $w$ 之间的距离不同。一个分辨集 $U$ 是{\em 容错的}，如果对于每个顶点 $u\in U$，集合 $U\setminus \{u\}$ 仍是一个分辨集。{$G$ 的\em （容错）度量维数}是 $G$ 的最小（容错）分辨集的大小。给定代价函数 $c: V \longrightarrow \mathbb{R}_+$ 的{\em 加权（容错）度量维数}是所有（容错）分辨集的最小权重。判定给定图 $G$ 对某个整数 $k$ 是否具有不超过 $k$ 的（容错）度量维数已知是 NP-完全的。加权容错度量维数问题迄今为止尚未被广泛研究。本文我们证明加权容错度量维数问题可在余图上以线性时间求解。