带棱柱图的 $P(n,2)$ 的容错度量维数

设 $G$ 为连通图，$d(a,b)$ 为顶点 $a$ 与 $b$ 之间的距离。若对每一对相异顶点 $a,b \in V(G)$，均存在顶点 $u_\xi \in U$ 使得 $d(a,u_\xi)\neq d(b,u_\xi)$，则称顶点子集 $U =\{u_1,u_2,\cdots,u_k\}$ 为 $G$ 的一个分辨集。含顶点数最少的分辨集称为 $G$ 的度量基，度量基中顶点数称为其度量维数，记为 $dim(G)$。若对每 $u \in U$，$U$ 的容错分辨集满足 $U \setminus \{u\}$ 仍为分辨集，则 $G$ 的容错度量维数为此类集合的最小基数。本文引入对带棱柱图的 $P(n,2)$ 的容错度量维数的研究。