关于无限图的度量维数

顶点集$S$ \emph{分辨}图$G$，如果每个顶点由其到$S$中顶点的距离向量唯一确定。图$G$的\emph{度量维数}是分辨集的最小基数。本文研究了所有顶点具有有限度的无限图的度量维数。我们给出了这些图具有有限度量维数的必要条件，并刻画了具有有限度量维数的无限树。我们还建立了关于有限图和无限图的笛卡尔积的度量维数的一些结果，并给出了若干图族的笛卡尔积的度量维数。