具有边不交圈的图的度量维数界
组合数学
2020-10-21 v1
摘要
在图 G 中，区分 V(G) 中每个元素的最小有序顶点集的基数称为 G 的（顶点）度量维数。类似地，若这样的集合区分 E(G)，则其基数称为 G 的边度量维数。本文首先考虑单圈图的这些不变量，并证明顶点与边度量维数取值于两个特定的连续整数，可由图的结构确定。特别地，作为推论，我们得到对同一单圈图这两个不变量至多相差一。接下来我们将结果推广到具有边不交圈的图，表明这两个不变量至多相差 c，其中 c 为此类图中圈的个数。我们以一个猜想结束本文，该猜想将前述推论推广到具有给定圈数 c 的图，断言该不变量之差仍由 c 界定。
引用
@article{arxiv.2010.10326,
title = {Bounds on metric dimensions of graphs with edge disjoint cycles},
author = {Jelena Sedlar and Riste Škrekovski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.10326},
year = {2020}
}
备注
17 pages, 5 figures