无限图区分不变量的界

我们考虑无限图。图 $G$ 的区分数 $D(G)$ 是 $G$ 的一种顶点染色所需的最少颜色数，该染色仅被平凡自同构保持。边染色的类似不变量称为区分指标，记为 $D'(G)$。我们证明 $D'(G)\leq D(G)+1$。对于正常染色，我们研究相应的不变量，称为区分色数 $\chi_D(G)$ 与区分色指标 $\chi'_D(G)$，分别针对顶点与边染色。我们证明对具有有限最大度 $\Delta(G)$ 的图有 $\chi_D(G)\leq 2\Delta(G)-1$，并对某些具有无限运动的图类得到了显著更低的界。我们还证明 $\chi'_D(G)\leq \chi'(G)+1$，其中 $\chi'(G)$ 是 $G$ 的色指标，并证明了正常全染色的类似结果 $\chi''_D(G)\leq \chi''(G)+1$。提出了若干猜想。