有向图的可区分数与可区分指数

无向图 G 的区分 r-顶点标号（相应地为 r-边标号）是一个从 G 的顶点集（相应地为边集）到标号集 {1, …, r} 的映射 $\lambda$，使得 G 的非平凡自同构都不保持所有顶点（相应地为边）标号。G 的可区分数 D(G) 与可区分指数 D'(G) 则分别是 G 容许区分 r-顶点标号或 r-边标号的最小 r。可区分色数 D$\chi$(G) 与可区分色指数 D$\chi'$(G) 类似定义，并附加相应标号必须是正常着色的条件。这些概念通过考虑弧而非边，可自然推广到有向图。在本文中，我们研究底层图为路径、圈、完全图或完全二部图的有向图的这四个对应参数。在每种情况下，我们确定了它们关于对应底层图所有可能定向所取的最小值与最大值，但对于不平衡完全二部图 K_{m,n}（其中 m = 2, 3 或 4 且 n > 3, 6 或 13，或 m $\ge$ 5 且 n > 2m – m^2）的最小值除外，对此我们仅给出上界。