无间隙顶点标号的图：族与界

一个图$G$的一个恰当标号是一个$({\pi},c_{\pi})$，其中${\pi}$是对$G$的某些元素赋予数值标签的分配，而$c_{\pi}$是由${\pi}$通过某个定义在已标号元素集合上的数学函数诱导出的着色。在这项工作中，我们考虑间隙顶点标号，其中顶点的颜色由一个考虑其邻居所分配标签之间最大差值的函数决定。我们给出了任意图的顶点间隙数的首个上界，该数是恰当标号一个图所需的最少标签数。我们研究了无论使用多少标签都无法存在任何间隙顶点标号的图族。此外，我们引入了一个与此标号相关的新参数，并为完全图${K_n}$提供了该参数的界。