关于图的调色板指数的一些结果

给定图 $G$ 的一个正常边染色 $\varphi$，我们将顶点 $v \in V(G)$ 的调色板 $S_{G}(v,\varphi)$ 定义为与 $v$ 关联的边上出现的所有颜色的集合。图 $G$ 的调色板指数 $\check s(G)$ 是指 $G$ 的正常边染色中出现的不同调色板的最少个数。本文根据 $G$ 的顶点度给出了 $G$ 的调色板指数的各种上界与下界，特别是当 $G$ 为小顶点度的二部图时。我们的部分结果涉及 $(a,b)$-双正则图，即一部中所有顶点度均为 $a$、另一部中所有顶点度均为 $b$ 的二部图。我们猜想若 $G$ 为 $(a,b)$-双正则图，则 $\check{s}(G)\leq 1+\max\{a,b\}$，并证明该猜想对若干族 $(a,b)$-双正则图成立。此外，我们刻画了调色板指数等于顶点数的图。