关于图的包含色指数

令 $\chi'_\subset(G)$ 为对最小度 $\delta\geq 2$ 的图 $G$ 的边进行正常着色所需的最少颜色数，使得与任意顶点关联的色集不被包含于与其任意邻点关联的色集中。我们给出了一族无穷的图 $G$ 例子，满足 $\chi'_\subset(G)\geq (1+\frac{1}{\delta-1})\Delta$，其中 $\Delta$ 为 $G$ 的最大度，并猜想对每个不与 $C_5$ 同构的连通图且 $\delta\geq 2$，有 $\chi'_\subset(G)\leq \lceil(1+\frac{1}{\delta-1})\Delta\rceil$。该等式在例如完全二分图族上取到。利用概率论证，我们证明对任意固定的 $\delta\ge2$，有 $\chi'_\subset(G) \le (1+\frac{4}{\delta})\Delta (1+o(1))$（当 $\Delta\to\infty$），这支持了该猜想，并意味着当 $\Delta$ 足够大时 $\chi'_\subset(G) \le (1+\frac{4}{\delta-1})\Delta$。