最大度为$\Delta$的图的强色指数

图$G$的强边染色是一种边染色，使得距离至多2的两条边不染同色。强色指数$\chi'_s(G)$是$G$的强边染色所用颜色的最小数目。P. Erd\H{o}s和J. Ne\v{s}et\v{r}il于1985年猜想当$\Delta$为偶数时$\chi'_s(G)$上界为$\frac54\Delta^2$，当$\Delta$为奇数时为$\frac14(5\Delta^2-2\Delta+1)$，其中$\Delta$为$G$的最大度。本文给出一种算法，对围长至少$5$的图最多使用$2\Delta^2-3\Delta+2$种颜色。特别地，我们证明任何最大度$\Delta=5$的图有强边染色用37种颜色。