图的距离t色指数

我们考虑两个图着色问题，其中距离至多为$t$的边被赋予不同颜色，$t$为某个固定正整数。我们得到了距离$t$色指数（这种着色所需的最少颜色数）的两个上界。一个界是对于最大度至多为$\Delta$的图，有$(2-\eps)\Delta^t$，其中$\eps$是某个与$t$无关的绝对正常数。另一个界是对于最大度至多为$\Delta$且围长至少为$2t+1$的图，有$O(\Delta^t/\log \Delta)$（当$\Delta\to\infty$时）。第一个界是Molloy和Reed关于强色指数之界的类比。第二个界在常数乘法因子意义下是紧的，这由一类围长至少为$g$（对每个固定$g\ge 3$）、最大度$\Delta$任意大、距离$t$色指数至少为$\Omega(\Delta^t/\log \Delta)$的图所证实。