团着色数的紧界

图的团着色数是对其顶点着色所需的最少颜色数,使得每个非孤立顶点的包含意义下极大团都不是单色的。我们证明,最大度数为 $\Delta$ 的图的团着色数为 $O\left(\frac{\Delta}{\log~\Delta}\right)$。作为一个推论,我们得到每个 $n$ 个顶点的图的团着色数为 $O\left(\sqrt{\frac{n}{\log ~n}}\right)$。这两个结果都是紧的。