最大度 4 的图的无列表强边着色

图 $G$ 的强边着色是一种边着色，使得长度为三的路径上任意两条边均染不同颜色。我们以 $\chi_{s}'(G)$ 表示强色指数，即允许 $G$ 的强边着色所需的最少颜色数。Erd\H{o}s 与 Ne\v{s}et\v{r}il 于 1985 年猜想：当最大度 $\Delta$ 为偶数时 $\chi_{s}'(G)$ 的上界为 $\frac{5}{4}\Delta^{2}$，为奇数时为 $\frac{1}{4}(5\Delta^{2}-2\Delta +1)$。该猜想在 $\Delta\leq3$ 时已被证明成立。对于 $\Delta=4$，此前 Cranston 给出的最佳已知上界为 22。本文将 Cranston 的结果推广至列表强边着色，即证明当 $\Delta=4$ 时列表强色指数的上界为 22。