次欧然图的列表强边染色与列表正常边染色
组合数学
2025-12-03 v3 离散数学
摘要
图的强边染色是一种proper edge-coloring, 其中长度为 3 的路径上的所有边都必须获得不同颜色; 换言之, 每一对距离至多为 2 的边都必须使用不同颜色。完成强边染色所需的最少颜色数称为强色度指数。我们考虑该着色问题的列表版本并证明, 最大度为 3 的图的列表强色度指数至多为 10。该界限是紧密的, 且改进了之前的 11 色界限。我们还考虑强色度指数和列表强色度指数是否始终相等的问题。通过构造一个包含无限多个图的族, 我们给出了负答案。对于 Petersen 图, 我们说明其列表强色度指数为 7, 而其强色度指数为 5。据我们所知, 这是已知第一个列表色度指数和其列表版本值不同的边染色。就上述问题而言, 我们还着手研究列表正常边染色的版本。正常边染色是一种proper edge-coloring, 其中每条边的相邻边要么全部使用 4 种颜色, 要么全部使用 2 种颜色。人们推测, 任何无桥次欧然图的正常边染色至多需要 5 种颜色, 这等价于 Petersen 着色猜想。类似强边染色, 列表正常边染色更为严格, 因此对于许多图而言, 列表正常色度指数大于正常色度指数。我们指出, 存在次欧然图的列表正常色度指数至少为 9, 存在无桥次欧然图的该值至少为 8, 以及存在循环 4-连通次欧然图的该值至少为 7。
引用
@article{arxiv.2410.01049,
title = {List strong and list normal edge-coloring of (sub)cubic graphs},
author = {Borut Lužar and Edita Máčajová and Roman Soták and Diana Švecová},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.01049},
year = {2025}
}