若干无桥三次图的normal 6-边着色

在三次图的边着色中，若一条边及其四条相邻边所分配颜色的集合恰好有五个或三个不同颜色，则该边分别称为贫边或富边。在边着色中，若一条边为富边或贫边，则称其为正常边。三次图的normal $k$-边着色是指使用 $k$ 种颜色的边着色，使得图的每条边均为正常边。我们用 $\chi'_{N}(G)$ 表示 $G$ 容许normal $k$-边着色的最小 $k$。Jaeger 为研究其著名的 Petersen 着色猜想而引入了正常边着色。已知对每一条无桥三次图证明 $\chi'_{N}(G)\leq 5$ 等价于证明 Petersen 着色猜想。此外，Jaeger 能够证明它蕴含诸如圈双倍覆盖猜想和 Berge-Fulkerson 猜想等经典猜想。最近，其中两位作者证明了任意简单三次图容许 normal $7$-边着色，且该结果是最佳可能的。在本文中，我们证明了任意无爪无桥三次图、置换 snark、树状 snark 均容许 normal $6$-边着色。最后，我们证明任意无桥三次图 $G$ 容许一种 $6$-边着色，使得 $G$ 中至少 $\frac{7}{9}\cdot |E|$ 条边为正常边。