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更多由Petersen图叠加的snark的正常5-边着色

组合数学 2023-12-18 v2

摘要

三正则图的正常5-边着色是一种着色方式,使得对于每条边,其端点所关联的相异颜色数为3或5(而非4)。著名的Petersen着色猜想等价于每个无桥三正则图均存在正常5-边着色的论断。三正则图的所有3-边着色显然是正常的,因此为了证明该猜想,只需考虑snark即可。在我们之前的论文[J. Sedlar, R. \v{S}krekovski, Normal 5-edge-coloring of some snarks superpositioned by the Petersen graph, Applied Mathematics and Computation 467 (2024) 128493]中,我们考虑了任意snark G沿环路C通过两个简单超顶点以及由Petersen图得到的超边进行的叠加,但仅涵盖了连接超顶点和超边的部分可能方式。本文是该论文的续篇,在此我们考虑了由Petersen图叠加的所有剩余连接方式,并证明对于所有这些连接方式,Petersen着色猜想均成立。

关键词

引用

@article{arxiv.2312.08739,
  title  = {Normal 5-edge coloring of some more snarks superpositioned by the Petersen graph},
  author = {Jelena Sedlar and Riste Škrekovski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2312.08739},
  year   = {2023}
}

备注

19 pages, 10 figures