三次图的部分正规 5-边染色

在三次图的正常边染色中，若与边 $e$ 相邻的边所用颜色的集合的基数为 3 或 5，则称边 $e$ 为正规的。Petersen 染色猜想断言每个无桥三次图都有正规 5-边染色，即一种所有边均为正规的正常 5-边染色。本文证明了与 Petersen 染色猜想相关的一个结果。参数 $\mu_3$ 是由 Steffen 于 2015 年引入的三次图的度量。我们的结果表明，每个无桥三次图 $G$ 都有一种正常 5-边染色，使得至少 $|E(G)|-\mu_3(G)$（不小于 $\frac{4}{5}|E(G)|$）条边是正规的。该结果改进了 B\'{\i}lkov\'{a} 和 \v{S}\'{a}mal 的一些早期结果。