由 Petersen 图叠加得到的若干 snark 的正常 5-边染色
组合数学
2023-05-11 v1
摘要
在无桥三次图 G 的（正常）边染色中，若与边 e 的端点关联的所有边的颜色数为 5（相应为 3），则称边 e 为富边（相应为贫边）。若 G 的每条边均为富边或贫边，则 G 的边染色为正常染色。本文考虑通过对 snark 图 G 中圈 C 的边与顶点作简单叠加所得的 snark 图 ~G：对偶圈 C，我们证明 G 的正常染色可扩展为 ~G 的正常染色，且不改变 G 中 C 外边的颜色：一个有趣的注记是，这对奇圈一般不可能，因为 Petersen 图 P10 的正常染色无法扩展为其在 5-圈上的叠加而不改变 5-圈外的颜色。另一方面，由于我们对叠加 snark 图的染色引入了 18 条或更多贫边，我们倾向于相信每个异于 P10 的无桥三次图都有至少一条贫边的正常染色，若再排除截去一个顶点的 Petersen 图，则可能有至少 6 条。
引用
@article{arxiv.2305.05981,
title = {Normal 5-edge-coloring of some snarks superpositioned by the Petersen graph},
author = {Jelena Sedlar and Riste Škrekovski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.05981},
year = {2023}
}
备注
20 pages, 11 figures