关于广义多边形的彩虹圈与正常边染色
组合数学
2021-06-11 v1
摘要
简单图 的一个边染色若满足任意两条关联边颜色不同，且对 中任一圈，该圈上至少两条边颜色相同，则称其为“正常彩虹圈禁用”（简称 PRCF）。若 容许一个 PRCF 边染色，则称其为“PRCF-好”的，否则称其为“PRCF-坏”的。在近期工作中，Hoffman 等人研究了 PRCF 边染色，并发现了许多围长小于或等于 4 的 PRCF-坏图实例。他们进而提问是否存在围长大于 4 的此类图。在我们的工作中，给出一个直接的计数论证，表明 Hoffman-Singleton 图在围长为 5 的情形对这一问题给出了肯定回答。随后我们证明，某些构造的足够大阶的广义多边形也是 PRCF-坏的，从而证明了围长为 6、8、12 和 16 的 PRCF-坏图的存在性。
引用
@article{arxiv.2106.05324,
title = {On Rainbow Cycles and Proper Edge Colorings of Generalized Polygons},
author = {Matt Noble},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.05324},
year = {2021}
}