匹配族中的彩虹圈

给定图 $G$ 及其边的着色，若 $G$ 的子图边具有不同颜色，则称其为彩虹的。G 的边着色之彩虹围长是指 G 中彩虹圈的最小长度。由第一作者提出的著名 Caccetta-H"aggkvist 猜想的一个推广是：若在 $n$ 个顶点的图的边集用 $n$ 种颜色的着色中，每个颜色类大小为 $k$，则彩虹围长至多为 $\lceil \frac{n}{k} \rceil$。在该猜想尖锐性已知例子中颜色类为星图，这表明当颜色类为匹配时，结果可能得以改进。我们证明，大小为至少 2 的 $n$ 个匹配的彩虹围长为 $O(\log n)$。